Метод может выбрасывать java.lang.Exception без объявления в Java?

Нет, чтобы явно вызывать любую исключение, необходимо создать объект этого исключения и вызвать его с помощью ключевого слова throw.

Если не создавать объект, то невозможно явно вызывать исключение, возможно создание схем, вызывающих соответствующие исключения.

Пример

Ниже приведен Java-программа, вызывающая NullPointerException

public class ExceptionExample {
　　　public static void main(String[] args) {
　　　　　　System.out.println("Hello");
　　　　　　NullPointerException nullPointer = new NullPointerException();
　　　　　　throw nullPointer;
　　　}
}

Результат выполнения

Hello
Exception in thread "main" java.lang.NullPointerException
　　　at MyPackage.ExceptionExample.main(ExceptionExample.java:6)