Python матрицы и массивы NumPy

В этой статье мы будем изучать использование вложенных списков и пакета NumPy для работы с матрицами в Python.

Матрица - это двумерная структура данных, где числа排列ены по строкам и столбцам. Например:

Эта матрица является матрицей 3x4 ("три на четыре")因为她 имеет 3 строки и 4 столбца.

Python матрица

Python не имеет встроенного типа матриц. Но мы можем рассматривать список списков как матрицу. Например:

A = [[1, 4, 5],　
　　　　[-5, 8, 9]]

Мы можем рассматривать этот список списков как матрицу с 2 строками и 3 столбцами.

Прежде чем продолжить чтение статьи, пожалуйста, убедитесь, что вы понимаетеPython список。

Давайте посмотрим, как использовать вложенные списки.

A = [[1, 4, 5, 12],　
　　　　[-5,　8,　9,　0],
　　　　[-6, 7, 11, 19]]
print("A =", A)　
print("A[1] =", A[1])　　　　　# второй ряд
print("A[1][2] =", A[1][2])　　　# третий элемент второго ряда
print("A[0][-1] =", A[0][-1])　　　# последний элемент первого ряда
column = [];　　　　　　　# пустой список
for row in A:
　　column.append(row[2])　　　
print("3-й столбец =", column)

Когда мы запустим программу, вывод будет:

A = [[1, 4, 5, 12], [-5, 8, 9, 0], [-6, 7, 11, 19]]
A[1] = [-5, 8, 9, 0]
A[1][2]　=　9
A[0][-1] = 12
3-й столбец = [5, 9, 11]

Ниже приведены некоторые примеры Python-матриц, связанных с использованием вложенных списков.

• сумма двух матриц

• транспонирование матрицы

• умножение двух матриц

Использование вложенных списков в качестве матриц можно использовать для простых вычислительных задач, но использованиеNumPyПакет в Python является更好的 способом обработки матриц.

NumPy массив

NumPy — это пакет для научных вычислений, который поддерживает мощные объекты многоугольных массивов. Перед использованием NumPy вам нужно сначала установить его. Для получения дополнительной информации,

• Перейдите по адресу:Как установить NumPy?

• Если вы используете Windows, пожалуйста, скачайте и установите Python свыпуск Anaconda它 включает в себя NumPy и другие некоторые пакеты, связанные с наукой о данных и машинным обучением.

Как только вы установите NumPy, вы сможете импортировать и использовать его.

NumPy предоставляет многоугольные массивы чисел (фактически, это объект). Давайте举个 пример:

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
print(a)　#　вывод:　[1, 2, 3]
print(type(a))　#　вывод:　<class 'numpy.ndarray'>

Как вы видите, класс массива NumPy называется ndarray.

Как создать массив NumPy?

Есть несколько способов создания массивов NumPy.

1. Масивы целых, плавающих и комплексных чисел

import numpy as np
A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]])
print(A)
A = np.array([[1.1, 2, 3], [3, 4, 5]])　#　массив с плавающей точкой
print(A)
A = np.array([[1, 2, 3], [3, 4, 5]], dtype=complex)　#　массив с комплексными числами
print(A)

Запуск программы выводит:

[[1 2 3]]
　[3 4 5]
[[1.1 2.     3.     ]]
　[3.     4.     5.     ]
[[1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j]]
　[3.+0.j 4.+0.j 5.+0.j]

2. Масивы из нулей и единиц

import numpy as np
zeors_array = np.zeros((2, 3))
print(zeors_array)
'''
　Вывод:
　[[0. 0. 0.]]
　　[0. 0. 0.]
'''
ones_array = np.ones((1, 5), dtype=np.int32)　// dtype
print(ones_array)　#　вывод:　[[1 1 1 1 1]]

Здесь мы指定уем dtype 32-битным (4 байта). Таким образом, этот массив может принимать значения от до. -2^-312^-31-1

3. Использование arange() и shape()

import numpy as np
A = np.arange(4)
print('A =', A)
B = np.arange(12).reshape(2, 6)
print('B =', B)
'''　
Вывод:
A = [0 1 2 3]
B = [[0 1 2 3 4 5]
　[6 7 8 9 10 11]
'''

Дополнительная информация о том, как это работает.Создание NumPy массиваДополнительная информация о других методах.

Мatrix operations

Верхом, мы предоставили вам 3 примера: сложение двух матриц, умножение двух матриц и transpose одной матрицы. Перед написанием этих программ мы использовали вложенные списки. Давайте посмотрим, как можно выполнить те же задачи с помощью массивов NumPy.

Сложение двух матриц

Мы используем оператор + для сложения элементов соответствующих элементов двух матриц NumPy.

import numpy as np
A = np.array([[2, 4], [5, -6]])
B = np.array([[9, -3], [3, 6]])
C = A + B  # Интеллектуальное сложение элементов
print(C)
'''　
Вывод:
[[11 1]
　[8 0]
　'''

Умножение двух матриц

Чтобы умножить две матрицы, мы используем метод dot(). Дополнительную информацию о том, как это работает, можно найти здесь:numpy.dotДополнительная информация о том, как это работает.

Внимание: * используется для умножения элементов массивов (произведение соответствующих элементов двух массивов), а не для умножения матриц.

import numpy as np
A = np.array([[3, 6, 7], [5, -3, 0]])
B = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
C = A.dot(B)
print(C)
'''　
Вывод:
[[36 -12]
　[-1 2]
'''

transpose матрицы

Мы используемnumpy.transposeРассчитываем transpose матрицы.

import numpy as np
A = np.array([[1, 1], [2, 1], [3, -3]])
print(A.transpose())
'''　
Вывод:
[[1 2 3]
　[1 1 -3]
'''

Как вы видите, NumPy упрощает наши задачи.

Доступ к элементам матрицы, строкам и столбцам

Доступ к элементам матрицы

Как и списки, мы можем использовать индексы для доступа к элементам матрицы. Давайте начнем с одномерного массива NumPy.

import numpy as np
A = np.array([2, 4, 6, 8, 10])
print("A[0] =", A[0])  # Первый элемент　　　　　
print("A[2] =", A[2])  # Третий элемент　
print("A[-1] =", A[-1])  # Последний элемент

Запуск программы выводит:

A[0] = 2
A[2] = 6
A[-1]　=　10

Теперь, давайте посмотрим, как можно получить доступ к элементам двумерного массива (в основном это матрица).

import numpy as np
A　=　np.array([[1,　4,　5,　12],
　　　　[-5,　8,　9,　0],
　　　　[-6,　7,　11,　19]])
#　　Первый элемент первой строки
print("A[0][0]　=",　A[0][0])　　
#　Третий элемент второй строки
print("A[1][2]　=",　A[1][2])
#　Последний элемент последней строки
print("A[-1][-1]　=",　A[-1][-1])

Когда мы запустим программу, вывод будет:

A[0][0]　=　1
A[1][2]　=　9
A[-1][-1]　=　19

Доступ к строкам матрицы

import numpy as np
A　=　np.array([[1,　4,　5,　12],　
　　　　[-5,　8,　9,　0],
　　　　[-6,　7,　11,　19]])
print("A[0]　=",　A[0])　#　Первая строка
print("A[2]　=",　A[2])　#　Третья строка
print("A[-1]　=",　A[-1])　#　Последняя строка　(третья строка в данном случае)

Когда мы запустим программу, вывод будет:

A[0]　=　[1,　4,　5,　12]
A[2]　=　[-6,　7,　11,　19]
A[-1]　=　[-6,　7,　11,　19]

Доступ к столбцам матрицы

import numpy as np
A　=　np.array([[1,　4,　5,　12],　
　　　　[-5,　8,　9,　0],
　　　　[-6,　7,　11,　19]])
print("A[:,0]　=",A[:,0])　#　Первый столбец
print("A[:,3]　=",　A[:,3])　#　Четвертый столбец
print("A[:,-1]　=",　A[:,-1])　#　Последний столбец　(четвертый столбец в данном случае)

Когда мы запустим программу, вывод будет:

A[:,0]　=　[　1　-5　-6]
A[:,3]　=　[12　　0　19]
A[:,-1]　=　[12　　0　19]

Если вы не знаете, как работает上面的 код, пожалуйста, прочитайте раздел срезов матриц в этой статье.

Срезы матриц

Срезы одномерного массива NumPy аналогичны спискам. Если вы не знаете, как работает вырезание списков, пожалуйста, обратитесь кПонять символы вырезания Python。

Давайте приведем пример:

import numpy as np
letters　=　np.array([1,　3,　5,　7,　9,　7,　5])
#　3rd　to　5th　elements
print(letters[2:5])　　　　　　　　#　Вывод:　[5,　7,　9]
# 1-й до 4-го элементов
print(letters[:-5]) 　　　　　　　　# вывод: [1, 3]　　　
# 6-й до последнего элементов
print(letters[5:]) 　　　　　　　　　# вывод: [7, 5]
# 1-й до последнего элементов
print(letters[:]) 　　　　　　　　　　# вывод: [1, 3, 5, 7, 9, 7, 5]
# переворачивание списка
print(letters[::-1]) 　　　　　　　　　　# вывод: [5, 7, 9, 7, 5, 3, 1]

Теперь让我们 посмотрим, как можно нарезать матрицы.

import numpy as np
A = np.array([[1, 4, 5, 12, 14],　
　　　　[-5, 8, 9, 0, 17],
　　　　[-6, 7, 11, 19, 21]])
print(A[:2, :4]) 　# две строки, четыре столбца
'''　Output:
[[ 1  4  5 12]]
　[-5  8  9  0]]
'''
print(A[:1,]) 　# первая строка, все столбцы
'''　Output:
[[ 1  4  5 12 14]]
'''
print(A[:, 2]) 　# все строки, столбец номер два
'''　Output:
[ 5  9 11]
'''
print(A[:, 2:5]) 　# все строки, столбцы с третьего по пятое
'''Output:
[[ 5 12 14]
　[ 9  0 17]
　[11 19 21]]
'''

Как вы видите, использование NumPy (вместо вложенных списков) позволяет легче обрабатывать матрицы, и мы даже не коснулись основ. Мы рекомендуем вам тщательно изучить пакет NumPy, особенно если вы пытаетесь использовать Python для данных науки/анализа.

Ресурсы NumPy, которые могут быть полезны:

• Учебник NumPy

• Референция NumPy