C программа для генерации n-го catalan числа

Данное целое число n; задача - найти каталонский номер на n-м месте. Таким образом, перед выполнением программы我们必须 знать, что такое каталонские числа?

Числа Каталана являются последовательностью натуральных чисел,出现的各种计数ных задачах.

Каталонские числа C0, C1, C2, ... Cn определяются формулой -

c_{n} = frac{1}{n + 1} binom{2n}{n} = frac{2n!}{(n + 1)!n!}

Каталонские числа для n = 0, 1, 2, 3, ... и т.д.1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862 ...

Таким образом, если мы вводим n = 3, мы должны получить 5 в качестве вывода из программы

Некоторые приложения каталонских чисел-

• Рассчитать количество возможных двоичных搜索 деревьев с помощью n ключей.

• Найти количество выражений, содержащих n пар правильно совпадающих скобок. Например, при n = 3 возможные выражения с скобками: ((()))(), ()(()), ()()(), (()()), (()()).

• Методы поиска точек соединения на不相交的 дугах окружности и т.д.

Пример

Ввод: n = 6
Вывод: 132
Ввод: n = 8
Вывод: 1430

Метод, который мы будем использовать для решения данной задачи-

• Взять и ввести n.

• Проверить n <= 1, затем вернуть 1

• Цикл от i = 0 до i < n и i++

• Для каждого i установить результат = результат + (catalan(i) * catalan(n - i - 1))

• Вернуть и вывести результат.

Алгоритм

Начало
　　　Шаг 1 -> В функции unsigned long int catalan(unsigned int n)
　　　　　　Если n <= 1 тогда,
　　　　　　　　　Вернуть 1
　　　　　　Конец if
　　　　　　Установить unsigned long переменную res = 0
　　　　　　Цикл для i=0 и i<n и i++
　　　　　　　　　Установить res = res + (catalan(i) * catalan(n - i - 1))
　　　　　　Конец цикла
　　　　　　Вернуть res
　　　Шаг 2 -> int main() -> Declare an input n = 6
　　　Вывести "Catalan is :", затем вызвать функцию catalan(n)
Стоп

Пример

#include <stdio.h>
//Использование рекурсивного метода для нахождения Catalan чисел
unsigned long int catalan(unsigned int n) {
　　　//Основные условия
　　　if (n <= 1) return 1;
　　　//Catalan (n) равен сумме Catalan (i) * Catalan (n - i - 1)
　　　unsigned long int res = 0;
　　　for (int i = 0; i < n; i++)
　　　　　　res += catalan(i) * catalan(n - i - 1);
　　　return res;
}
//Основная функция
int main() {
　　　int n = 6;
　　　printf("Catalan is :%ld\n", catalan(n));
　　　return 0;
}

Результат вывода

Catalan is :132