Печать всех подмножеств {1,2,3,...n} без использования массивов или циклов в C-программе

Дано положительное целое число n,我们必须 напечатать все подмножества множества {1,2,3,4, ... n}, не используя ни одного массива или цикла

Как мы говорим любому числу 3 s,我们必须 напечатать все подмножества множества {1,2,3}, которые будут {1 2 3}, {1 2}, {2 3}, {1 3}, {1}, {2}, {3} {}

Но我们必须 выполнять эту операцию, не используя ни одного цикла или массива. Таким образом, единственным возможным способом решения такой задачи без использования ни одного массива или цикла является рекурсия

Пример

Ввод: 3
Вывод: { 1 2 3 } { 1 2 } { 1 3 } { 1 } { 2 3 } { 2 } { 3 } { }
Объяснение: Множество будет {1 2 3}, из которого мы найдем подмножества
Ввод: 4
Вывод: { 1 2 3 4 } { 1 2 3 } { 1 2 4 } { 1 2 } { 1 3 4 } { 1 3 } { 1 4 } { 1 } { 2 3 4 } { 2 3 } { 2 4 } { 2 } { 3 4 } { 3 } { 4 } { }

Метод, который мы будем использовать для решения данной задачи-

• Начать с num = 2 ^ n - 1 и до 0

• Рассмотрим двоичное представление числа num с n разрядами

• Начать с самого левого разряда, представляющего 1, вторым разрядом представляется 2 и так далее, до разряда, представляющего n

• Вывести цифру, соответствующую данному разряду (если она установлена)

• Выполнить вышеуказанные шаги для всех значений num, пока они не станут равны 0

Давайте используем простой пример, чтобы详细了解, как работает метод

Предположим, что вводится n = 3, тогда проблема начинается с num = 2 ^ 3 - 1 = 7　

• Двоичный вид числа 7⇒

• Соответствующее подмножество⇒

Убавить из num 1; num = 6

• Двоичный вид числа 6⇒

• Соответствующее подмножество⇒

Убавьте 1 из num; num = 5

• Двоичная форма 5⇒

• Соответствующее подмножество⇒

Убавьте 1 из num; num = 4

• Двоичная форма 4⇒

• Соответствующее подмножество⇒

Таким образом, мы будем итерироваться до num = 0 и выводить все подмножества.

Алгоритм

Начало
　　　Шаг 1 → В функции int subset(int bitn, int num, int num_of_bits)
　　　Если bitn >= 0
　　　　　　Если (num & (1 << bitn)) != 0
　　　　　　　　　Вывод num_of_bits - bitn
　　　　　　　　　subset(bitn - 1, num, num_of_bits);
　　　　　　ELSE
　　　　　　　　　Возврат 0
　　　　　　Возврат 1
　　　Шаг 2 → В функции int printSubSets(int num_of_bits, int num)
　　　　　　Если (num >= 0)
　　　　　　　　　Вывод "{ "
　　　　　　　　　Вызов функции subset(num_of_bits - 1, num, num_of_bits)
　　　　　　　　　Вывод "}"
　　　　　　　　　Вызов функции printSubSets(num_of_bits, num - 1)
　　　　　　ELSE
　　　　　　　　　Возврат 0
　　　　　　Возврат 1
　　　Шаг 3 → В функции int main()
　　　　　　DECLARE И ИНИЦИАЛИЗИРУЙТЕ int n = 4
　　　　　　Вызов функции printSubSets(n, (int) (pow(2, n)) - 1)
Остановите

Пример

#include <stdio.h>
#include <math.h>
// This function recursively prints the
// subset corresponding to the binary
// representation of num.
int subset(int bitn, int num, int num_of_bits) {
　　　if (bitn >= 0) {
　　　　　　// Print number in given subset only
　　　　　　// if the bit corresponding to it
　　　　　　// is set in num.
　　　　　　if ((num & (1 << bitn)) != 0) {
　　　　　　　　　printf("%d　", num_of_bits - bitn);
　　　　　　}
　　　　　　//Проверка следующего бита
　　　　　　subset(bitn - 1, num, num_of_bits);
　　　}
　　　else
　　　　　　return 0;
　　　　　　return 1;
}
//Функция для вывода подмножеств
int printSubSets(int num_of_bits, int num) {
　　　if (num >= 0) {
　　　　　　printf("{ ");
　　　　　　//Вывод подмножеств, соответствующих
　　　　　　//Бинарное представление num.
　　　　　　subset(bitn - 1, num, num_of_bits);
　　　　　　printf("}");
　　　　　　//Рекурсивный вызов функции для
　　　　　　//Вывод следующего подмножества.
　　　　　　printSubSets(num_of_bits, num - 1);
　　　}
　　　else
　　　　　　return 0;
　　　　　　return 1;
}
//Основной программный код
int main() {
　　　int n = 4;
　　　printSubSets(n, (int) (pow(2, n)) - 1);
}

Результат вывода

{　1　2　3　4　}{　1　2　3　}{　1　2　4　}{　1　2　}{　1　3　4　}{　1　3　}{　1　4　}{　1　}{　2　3　4　}{　2　3　}{　2　4　}{　2　}{　3　4　}{　3　}{　4　}{　}