Учебник Matlab

Учебник Matlab на высшем уровне

Дифференциальное исчисление MATLAB

MATLAB предоставляет различные методы для решения задач дифференциального и интегрального исчисления, решения дифференциальных уравнений любой степени и вычисления пределов.最重要的是, вы можете легко решать сложные функции и проверять максимумы, минимумы и другие точки на графике, решая исходную функцию и её производную.

В этой главе мы будем обсуждать вопросы дифференциального и интегрального исчисления. В этой главе мы будем обсуждать концепцию предварительного исчисления, то есть вычисление предела функции и проверку свойств предела.

В следующей главе, мы будем вычислять производную выражения и находить локальные максимумы и минимумы на графике. Мы также будем обсуждать решение дифференциальных уравнений. Мы также будем обсуждать решение дифференциальных уравнений.

В конце, в «Интегралв главе, мы будем обсуждать интегральный расчёт.

вычисление предела

MATLAB предоставляетlimitФункция, используемая для вычисления предела.limitФункция принимает выражение в наиболее элементарной форме в качестве параметра и находит предел выражения, когда переменная становится нулём.

Например, давайте вычислим предел функции f(x)=（x ³ + 5）/（x ⁴ + 7)，поскольку x стремится к нулю。

syms　x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

MATLAB исполнит上面的 инструкции и вернет следующий результат-

ans　=
　　　5/7

Функции предела относятся к области символических вычислений. Вам нужно использоватьsymsфункция, чтобы сообщить MATLAB, какие символические переменные вы используете. Вы также можете вычислить предел функции, когда переменная стремится к某个 числу, кроме нуля. Чтобы вычислить lim _{x-> a}（f(x)），мы используем команду limit с параметрами. Первый параметр - это выражение, вторая -xПриблизительное числовое значение, здесь этоa。

Например, давайте рассчитаем предел функции f(x)=(x-3)/(x-1), потому что x стремится к 1.

limit((x　-　3)/(x-1),1)

MATLAB исполнит上面的 инструкции и вернет следующий результат-

ans　=
　　　NaN

Давайте рассмотрим другой пример

limit(x^2　+　5,　3)

MATLAB исполнит上面的 инструкции и вернет следующий результат-

ans　=
　　　14

Использование Octave для вычисления предела

Далее приведены примеры использованияsymbolicOctave версия вышеуказанного примера пакета, пожалуйста, попробуйте выполнить и сравнить результаты-

pkg　load　symbolic
symbols
x　=　sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

Octave будет выполнять вышеуказанные инструкции и возвращать следующий результат-

ans　=
　　　0.7142857142857142857

Проверка базовых свойств пределов

Алгебраическая теорема предела предоставляет некоторые базовые свойства пределов. Вот они такие-

Давайте рассмотрим две функции-

f(x) =（3x + 5）/(x-3)
g(x)= x ² +1。

Давайте рассчитаем предел функции при x стремится к 5 для двух функций и проверим базовые свойства пределов с помощью этих функций и MATLAB.

Пример

Создайте сценарийный файл и введите следующий код:

syms　x
f　=　(3*x　+　5)/(x-3);
g　=　x^2　+　1;
l1　=　limit(f,　4)
l2　=　limit　(g,　4)
lAdd　=　limit(f　+　g,　4)
lSub　=　limit(f　-　g,　4)
lMult　=　limit(f*g,　4)
lDiv　=　limit　(f/g,　4)

При запуске файла он показывает-

l1　=
　　　17
　　
l2　=
　　　17
　　
lAdd　=
　　　34
　
lSub　=
　　　0
　　
lMult　=
　　　289
　　
lDiv　=
　　　1

Использование Octave для проверки базовых свойств пределов

pkg　load　symbolic
symbols
x　=　sym("x");
f　=　(3*x　+　5)/(x-3);
g　=　x^2　+　1;
l1　=　subs(f,　x,　4)
l2　=　subs　(g,　x,　4)
lAdd　=　subs　(f+g,　x,　4)
lSub　=　subs　(f-g,　x,　4)
lMult　=　subs　(f*g,　x,　4)
lDiv　=　subs　(f/g,　x,　4)

Octave будет выполнять вышеуказанные инструкции и возвращать следующий результат-

l1　=
　　　17.0
l2　=
　　　17.0
lAdd　=
　　　34.0
lSub　=
　　　0.0
lMult　=
　　　289.0
lDiv　=
　　　1.0

Левые и правые пределы

Когда функция имеет неявность для определенного значения переменной, предел не существует. Иными словами, предел функции f(x) в x = a имеет неявность, потому что когда x приближается к x слева, значение предела не равно значению предела справа.

Это приводит к概念的 левых и правых пределов. Левый предел определен как предел, начинающийся слева от x, то есть x-> a, то есть значение x, когда x приближается к a, x <a. Правый предел определен как предел, начинающийся справа от x-> a, то есть для значений x> a, когда x приближается к a. Когда левые и правые пределы не равны, предел не существует.

Давайте посмотрим на функцию:

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

Мы покажем lim _{x-> 3} f(x) не существует. MATLAB помогает нам установить это двумя способами:

Через рисование графика функции и отображение неявности.
Через вычисление пределов и отображение того, что они различаются.

Левые и правые пределы рассчитываются, передавая строку «left» и «right» в качестве последнего параметра команды limit.

Пример

Создайте сценарийный файл и введите следующий код:

f　=　(x　-　3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l　=　limit(f,x,3,'left')
r　=　limit(f,x,3,'right')

При выполнении файла MATLAB рисует следующую диаграмму:

В этом разделе отображается вывод:

l　=　limit(f,x,3,'left')
　　　-1
　　
r　=　limit(f,x,3,'right')
　　　1

Дифференцирование MATLAB Алгебра MATLAB