MATLAB Преобразования (Transforms)

MATLAB предоставляет команды для обработки таких преобразований, как Laplace и Fourier. Преобразования используются в науке и инженерии в качестве инструментов для упрощения анализа и рассмотрения данных с другой точки зрения.

Например, преобразование Фурье позволяет нам преобразовать сигнал, представленный функцией времени, в функцию частоты. Лапласа позволяет нам преобразовать дифференциальные уравнения в алгебраические.

MATLAB предоставляетlaplace,fourierиfftКоманды преобразования для обработки Лапласа, Фурье и быстрого Фурье преобразования.

Лапласа

Лапласа функции времени f(t) дана следующим интегралом-

Лапласа также известна как преобразование f(t) в F(s). Вы можете видеть, что этот процесс преобразования или интеграция f(t) от переменной t в F(s) от переменной sconverts в другую функцию.

Лапласа преобразует дифференциальные уравнения в алгебраические. Чтобы вычислить Лапласа функции f(t), введите -

laplace(f(t))

Пример

В этом примере мы будем вычислять Лапласа некоторых часто используемых функций.

Создайте файл скрипта и введите следующий код-

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

При запуске файла он показывает следующий результат-

ans =
　　　1/s^2
ans =
　　　2/s^3
ans =
　　　362880/s^10
ans =
　　　1/(b + s)
　　
ans =
　　　w/(s^2 + w^2)
　　
ans =
　　　s/(s^2 + w^2)

Обратная Лапласа

MATLAB позволяет использовать следующие команды для вычисления обратной Лапласаilaplace。

Например,

ilaplace(1/s^3)

MATLAB выполнит следующие инструкции и покажет результат-

ans =
　　　t^2/2

Пример

Создайте файл скрипта и введите следующий код-

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w + s))
ilaplace(s/(s^2 + 4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

При запуске файла он показывает следующий результат-

ans =
　　　t^6/720
ans =
　　　2*exp(-t*w)
ans =
　　　cos(2*t)
ans =
　　　ilaplace(exp(-b*t), t, x)
ans =
　　　sin(t*w)
ans =
　　　cos(t*w)

Преобразование Фурье

Преобразование Фурье обычно преобразует математическую функцию времени f(t) в новую функцию, иногда обозначаемую F, её параметром является частота, измеряемая в герцах (об/с) или радианах/с. Новая функция называется преобразованием Фурье и/или спектром функции f.

Пример

Создайте сценарийный файл и введите следующий код в него-

syms x　
f = exp(-2*x^2); % Наша функция
ezplot(f,[-2,2]) % Рисунок нашей функции
FT = fourier(f) % Fourier transform

При запуске файла MATLAB рисует следующую диаграмму-

Показать следующий результат-

FT =
　　　(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

Фурье-преобразование можно нарисовать как-

ezplot(FT)

Далее приведена диаграмма-

обратное преобразование Фурье

MATLAB предоставляетifourierКоманда для вычисления обратного преобразования Фурье функции. Например:

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB выполнит следующие инструкции и покажет результат-

f =
　　　-2/(pi*(x^2 + 1))